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  3. 设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证： 任意正整数中仅有一根；

设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证： 任意正整数中仅有一根；

admin2015-07-04  53
问题 设fn(x)=1一(1一cosx)n，求证：
任意正整数中仅有一根；
选项
答案因为fn(x)连续，又有[*]，所以由介值定理知[*]，使得[*]又因为[*]内严格单调减少，因此，满足方程[*]的根ξ是唯一的，即[*]中仅有一根．
解析
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考研数学一

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