设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x＋h)＝f(x)＋f’(x＋θh)h(0＜θ＜1)．证明：

admin2019-11-25 66

问题设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x＋h)＝f(x)＋f’(x＋θh)h(0＜θ＜1)．证明：

选项

答案由勒公式得 f(x＋h)＝f(x)＋f’(x)h＋[*]h²，其中ξ介于x与x＋h之间．由已知条件得 f’(x＋θh)h＝f’(x)h＋[*]h²，或f’(x＋θh)－f’(x)＝[*]h，两边同除以h，得[*]，而[*]·θ＝f”(x)[*]θ， [*]，两边取极限得f”(x)[*]，而f”(x)≠0，故[*]．

解析

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考研数学三

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