设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．

admin2018-09-20 43

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

则随机变量Z=X—Y的方差DZ=_____．

选项

答案[*]

解析 DZ=DX+DY一2Cov(X，Y)
=DX+DY一2E(XY)+2EXEY， ①

其中D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜x}如图3—8阴影部分所示．
关于X的边缘概率密度为

关于Y的边缘概率密度为

将②，③，④式代入①式得

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考研数学三

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