设矩阵A=有一个特征值是3，求γ，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-10-20 89

问题设矩阵A=

有一个特征值是3，求γ，并求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案因为3是A的特征值，故｜3E-A｜=8(3-y-1)=0，解出y=2．那么 [*] 由于A^T=A，要(Ap)^T(AP)=P^TA²P=A，而A²=[*]，故可构造二次型x^TA²x，再化其为标准形．由配方法，有 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄=y₁²+y₂²+5y₃²+[*] 其中y₁=x₁，y₂=x₂，y₃=x₃+[*]y₄=x₄，即 [*]

解析

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