求y"一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-09-30 63

问题求y"一2y’一e^2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案原方程可化为y"一2y’=e^2x，特征方程为λ²一2λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=2，y"一2y’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x．设y"一2y’=e^2x的特解为y^*=Axe^2x，代入原方程得 A=[*]从而原方程的通解为y=C₁+(C₂+[*])e^2x．由y(0)=1，y’(0)=1得[*] 解得C₁=[*] C₂=[*] 故所求的特解为y=[*]

解析

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考研数学三

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