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[2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式|B|=__________.
[2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式|B|=__________.
admin
2019-04-15
94
问题
[2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2,-2,1,B=A
2
-A+E,其中E为三阶单位矩阵,则行列式|B|=__________.
选项
答案
21
解析
因A的特征值为2,-2,1,而B=f(A)=A
T
-A+E,故B的特征值分别为
f(2)=2
T
-2+1=3,f(-2)=(-2)
T
-(-2)+1=7,f(1)=1
T
-1+1=1,
故|B|=f(2)·f(1)·f(-2)=3×1×7=21.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/A7P4777K
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考研数学三
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