设X的密度为f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞ 求：(1)常数C和X的分布函数F(z)， (2)P(0≤X≤1)及Y＝e－｜X｜的密度fY(y)．

admin2019-08-06 74

问题设X的密度为f(χ)＝

，－∞＜χ＜＋∞
求：(1)常数C和X的分布函数F(z)，
(2)P(0≤X≤1)及Y＝e^－｜X｜的密度f_Y(y)．

选项

答案[*] Y的分布函数为F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{e^－｜X｜≤y} 显然，y≤0时，F_Y(y)＝0，y≥1时，F_Y(y)＝1，这时f_Y(y)＝F′_Y(y)＝0；当0＜y＜1时，F_Y(y)＝P{－｜X｜≤lny}＝P{｜X｜≥－lny}＝1－P(lny≤X≤－lny}＝1－∫_lny^-lnyf(χ)dχ，则f_Y(y)＝F′_Y(y)＝－[f(－lny)(－[*]－f(lny).[*]]＝[*][f(－lny)＋f(lny)]，注意到f(χ)是一偶函数，故f_Y(y)＝[*]f(lny)＝[*] 即f_Y(y)＝[*]

解析

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考研数学三

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