2. 考研
  3. 设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．

admin2019-05-12  69
问题 设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．
选项
答案[*]
解析 由于
F(x)＝(x2—t2)f’(t)dt＝x2f’(t)dt—t2f’(t)dt，
所以F’(x)＝2xf’(t)dt＋x2f’(x)—x2f’(x)＝2xf’(t)dt．
又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而
＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝
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考研数学一

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