设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞一，证明(1)中的c是唯一的．

admin2018-05-23 52

问题设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
设f(x)在(0，1)内可导，且f^’(x)＞一

，证明(1)中的c是唯一的．

选项

答案令h(x)=xf(x)－∫_x¹f(t)dt，因为h^’(x)=2f(x)+xf^’(x)＞0，所以h(x)在[0，1]上为单调函数，所以(1)中的c是唯一的．

解析

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考研数学一

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