设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2014-02-06 82

问题设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，

)，y^’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程Y—y(x)=y^’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距[*]又弧段[*]的长度为[*]，按题意得[*]①这是积分、微分方程，两边对x求导，就可转化为二阶微分方程：[*]又由条件及①式中令x=0得[*]因此得初值问题[*]②问题①与②是等价的．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

λ取何值时，非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

求解下列齐次线性方程组：

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

计算下列反常积分：

求下列不定积分：

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

根据五行生克乘侮规律判断疾病的转归，下列为“逆”的有

新生儿的胸围是

下列选项中不是工程项目支持的宏观知识体系的主要内容的是()。

根据《招标投标法》规定，凡在我国境内进行的下列工程建设项目，必须进行招标的是()。

乙施工企业的损失应当(　　)。乙施工企业提出的如下诉讼请求中，不能获得法院支持的是(　　)。

客户的证券买卖委托，没有成交的委托记录可以不保存。()

发行可转换债券的缺点是()。

伦敦港终年不冻，海参崴却有半年冰封期，这主要是因为______。

简述“经验一功能学派”的主要特征。

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为． 导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学一

λ取何值时，非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解．

求解下列齐次线性方程组：

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

计算下列反常积分：

求下列不定积分：

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

设二元连续函数f(x，y)，满足_________________.

设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

根据五行生克乘侮规律判断疾病的转归，下列为“逆”的有

新生儿的胸围是

下列选项中不是工程项目支持的宏观知识体系的主要内容的是()。

根据《招标投标法》规定，凡在我国境内进行的下列工程建设项目，必须进行招标的是()。

乙施工企业的损失应当( )。乙施工企业提出的如下诉讼请求中，不能获得法院支持的是( )。

客户的证券买卖委托，没有成交的委托记录可以不保存。()

发行可转换债券的缺点是()。

伦敦港终年不冻，海参崴却有半年冰封期，这主要是因为______。

简述“经验一功能学派”的主要特征。

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

乙施工企业的损失应当(　　)。乙施工企业提出的如下诉讼请求中，不能获得法院支持的是(　　)。