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  3. 微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为( )

微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为( )

admin2021-04-16  111
问题 微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为(       )
选项 A、ax+b+x(Acos2x+Bsin2x)
B、x(ax+b+Acos2x+Bsin2x)
C、ax+b+Axcos2x
D、ax+b+Asin2x
答案A
解析 对应的齐次方程y”+4y=0的特征方程λ2+4=0的解为λ1，2=±2i，故根据线性微分方程的解的叠加原理，可按y”+4y=x与y”+4y=cos2x分别确定特解y1*=ax+b，y2*=x(Acos2x+Bsin2x)，因此，原方程的特解可设为y”=y1*+y2*=ax+b+x(Acos2x+Bsin2x)，故选A。
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考研数学三

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