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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2016-04-08
110
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
y
’(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0．
B、若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．
C、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)=0．
D、若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．
答案
D
解析
令F=f(x，y)+λφ(x，y)
若f
x
’(x
0
，y
0
)=0，由(1)得λ=0或φ
x
’(x
0
，y
0
)=0．当λ=0时，由(2)得f
y
’(x
0
，y
0
)=0，但λ≠0时，由(2)及φ
y
’(x
0
,y
0
)≠0得f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．因而A、B错误．若f
x
’(x
0
，y
0
)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ
y
’(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’(x
0
，y
0
)≠0．
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考研数学二
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