2. 考研
  3. f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．

admin2022-06-04  57
问题 f(x)在[0，b]上连续，在(0，b)内可导，f(0)=0，证明：在(0，b)内至少存在一点ξ，使f(b)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)．
选项
答案由题设知，f(x)和ln(1+x)在闭区间[0，b]上连续，开区间(0，b)内可导，且[(ln(1+x))]’≠0，x∈(0，b)，因此f(x)和ln(1+x)在[0，b]上满足柯西中值定理的条件，故有ξ∈(0，b)，使得 [*] 即 f(B)=(1+ξ)ln(1+b)f’(ξ)
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sXR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)