某家庭以住房抵押贷款方式购买了一套住宅，住房抵押贷款期限为20年，年利率为6％，以每月2500元等额还款。该家庭于第9年初一次性偿还贷款本金10万元，余额在以后的5年内用按月等额还款的方式还清，则最后5年内的月等额还款额为( )元。[2003年

admin2011-02-04 66

问题某家庭以住房抵押贷款方式购买了一套住宅，住房抵押贷款期限为20年，年利率为6％，以每月2500元等额还款。该家庭于第9年初一次性偿还贷款本金10万元，余额在以后的5年内用按月等额还款的方式还清，则最后5年内的月等额还款额为( )元。[2003年

选项 A、3019.53
B、2983.84
C、1524.15
D、1587.65

答案A

解析本题考核的是复利系数的应用。
(1)计算住房抵押贷款总额：A=2500元／月

(2)计算在第9年初应还贷款本息数额，有三种解法：
解法一先计算前8年共还款的现值：

190238．05元，这笔钱贷款总额中扣去后的余额为：(348951．93—190238．05)元=158713．88元，此未还贷款数额折算到第9年初的金额为：158713．88元×(1+0．5％)^8×12=256186．85元；
解法二按原计划还款，后12年(20一8)应还贷款在第9年初的金额

解法三计算前8年还款数折算到第8年末的金额为：

全部贷款总额折算到第8年末的金额为F₀=348951．93元×(1+0．5％)⁹⁶=563258．22元，两者之差即为第9年初应还款的金额：F₀一F=(563258．22-307071．36)元=256186．86元。
(3)因为在第9年初一次性偿还贷款10万元，余额为：(256186．86—100000)元=156186．86元。在以后的5年内用按月等额还款的方式还清，则最后的5年内的月等额还款额为：A=P(A／P，i，n)=