设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)。

admin2021-01-31 54

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_z(z)。

选项

答案X，Y的边缘密度函数分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为 [*] 当z＜0时，F_z(z)=0；当0≤z＜1时，F_z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xe^-ydy=∫₀^z(1-e^x-z)dx=z-e^-z(e^z-1)=z+e^-z-1；当z≥1时，F_z(z)=∫₀¹dx∫₀^z-xe^-ydy=∫₀¹(1-e^x-z)dx=1-e^-z(e^z-1)=1+e^-z-e^1-z，即F_z(z)=[*]，故f_z(z)=[*]

解析

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考研数学三

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