设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

admin2018-08-22 117

问题设A是3阶矩阵，有特征值λ₁=λ₂=一2，λ₃=2，对应的特征向量分别是

已知β=[3，11，11]^T．证明β是A¹⁰⁰。的特征向量，并求对应的特征值．

选项

答案将β用ξ₁，ξ₂，ξ₃线性表出，设β=x₁ξ₁+x₂ξ₂+x₃ξ₃,即解方程组 [*] 将增广矩阵作初等行变换： [*] 解得[x₁，x₂，x₃]^T=[1，一2，3]^T，即β=ξ₁-2ξ₂+3ξ₃．因Aξ_i=λ_iξ_i，故A₁₀₀ξ_i=λ₁₀₀ξ_i，i=1，2，3．故A₁₀₀β=A₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=(一2)₁₀₀ξ₁一2(-2)₁₀₀ξ₂+3×2₁₀₀ξ₃ =2₁₀₀(ξ₁一2ξ₂+3ξ₃)=2₁₀₀β．得知β是A₁₀₀的特征向量，且对应的特征值为2¹⁰⁰．

解析

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考研数学二

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设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是已知β=[3，11，11]T．证明β是A100。的特征向量，并求对应的特征值．

考研数学二

设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

设．求An．

证明：若A为n阶方阵，则有|A|=|(一A)|(n≥2)．

累次积分f(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()

(1)用x=et化简微分方程

变换二次积分的积分次序：

计算行列式

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

(2014年)设函数f(χ)＝，χ∈[0，1]．定义函数列：f1(χ)＝f(χ)，f2(χ)＝f(f1(χ))，…，fn(χ)＝f(fn-1(χ))，…记Sn是由曲线y＝fn(χ)，直线χ＝1及χ轴所围成平面图形的面积，求极限nSn．

以下关于临终关怀理念的叙述错误的是()。

A．血府逐瘀汤合鳖甲煎丸B．一贯煎合金铃子散C．复元活血汤合硝石矾石散D．乌梅丸合大柴胡汤蛔虫阻滞胆道所致胁痛方选

患者，男，46岁。乙肝10年。今进食后突然呕血600ml。查体：右上腹部压痛，腹水征(+)，肝质硬，体积变小，边缘锐利，表面有小结节。患者呕血最可能的原因是

患者闪某，女，6岁。深秋感伤小寒，症见头微痛，恶寒无汗，咳嗽，痰多稀白，鼻塞咽干，苔白，脉弦。治宜选用()

持有优先股的股东，在公司重大决策时享有表决权。()[2009年考题]

1999年版的FIDIC合同条件同过去版本比较，具有的特点有()等。

根据证券法律制度的规定，下列信息中，不属于内幕信息的是()。

下列人物和其地位、作品对应不正确的是()。

Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucratic(官僚主义的)managementinwhichmanbecomesa

Themovementofthesuncreatesperiodsof______.

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设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

设．求An．

证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．

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(1)用x=et化简微分方程

变换二次积分的积分次序：

计算行列式

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明g(x)=在[0，+∞)上也单调增加．

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

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A．血府逐瘀汤合鳖甲煎丸B．一贯煎合金铃子散C．复元活血汤合硝石矾石散D．乌梅丸合大柴胡汤蛔虫阻滞胆道所致胁痛方选

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1999年版的FIDIC合同条件同过去版本比较，具有的特点有()等。

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Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucratic(官僚主义的)managementinwhichmanbecomesa

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