已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

admin2016-10-26 82

问题已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

选项

答案设A是m×n矩阵，由AB可乘，故可设B是n×s矩阵．又因BA可乘，所以m=s．那么AB是m阶矩阵，BA是n阶矩阵．从A和B可交换，即AB=BA，得m=n，即A，B是同阶矩阵，同理，C与A，B也同阶，由结合律，有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A，所以，A与BC可交换．

解析

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