设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2021-11-09 80

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 知A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A^-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A^-1合同．

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考研数学二

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

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设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：

设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

设f(χ)，g(χ)(a＜χ＜b)为大于零的可导函数，且f′(χ)g(χ)－f(χ)g′(χ)＜0，则当a＜χ＜b时，有()．

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)＋f(ξ)g′(ξ)＝0．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，f(1)＝1，且＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)－2f′(ξ)＋2＝0．

求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．

证明：方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

设f(x)=,求f(x)的间断点并指出其类型。

设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A,B两点间距离为1，证明：该质点在（0,1）内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

下列哪项不是致痿的主要病因()(1999年第60；1998年第71题)

慢性肾小球肾炎患者可表现为

窝沟封闭中乳牙的酸蚀时间为

双气囊三腔管每次放气时间为

下列哪项不属于中央银行一般采取的紧缩性货币政策工具?()

点M沿平面曲线运动，在某瞬时，速度大小v=6m／s，加速度大小a=8m／s2，两者之间的夹角为30°，如图4—38所示，则点M所在之处的轨迹曲率半径P为()m。

()当事人必须依照法律程序进行，通过向规划部门提出申请，经规划部门批准后方可实施。

设函数y(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且满足y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x)，y(a)=y(b)=0，其中函数p(x)，q(x)与f(x)都在[a，b]上连续，且存在常数q0＞0使得q(x)≥q0，存在

若有以下定义和语句()。intu=010，v=0x10，w=10；　printf("％d，％d，％d＼n"，u，v，w)

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