设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

admin2021-11-09 65

问题设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A_ij是A=(a_ij)_n×n中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型

记x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，把f(x₁，x₂，…，x_n)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A^-1；

选项

答案二次型f(x₁，x₂，…，x_n)的矩阵形式为 [*] 因r(A)=n，故A可逆，且 [*] 由 (A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1 知A^-1也是实对称矩阵，因此二次型f(x)的矩阵为A^-1．

解析本题主要考查二次型的基本理论．首先求出二次型f(x)的矩阵，并证明该矩阵为A^-1，且为对称矩阵．然后证明矩阵A与A^-1合同．

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考研数学二

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

考研数学二

＝_______．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

证明：方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是（）.

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

下列措施中，与统筹山水林田湖草系统治理有关的是()。①着力改善人居环境②推进高标准农田建设③推进大规模国土绿化行动④推进森林城市、森林乡村建设

(2004)道路中心标高一般比地块的规划高程至少()。

商用房贷款，贷后检查的主要方面包括()。

一些客源国在长期历史发展过程中形成各国特有的风俗和禁忌等。忌说“恭喜发财”之类的话，视紫色与黑色为不吉利的颜色，这是()人民的禁忌。

西班牙的三大特色小吃分别是()。

下列属于人本主义心理学的观点是()

耍特权、态度恶劣、刁难辱骂群众，侵犯公民合法权益的人民警察应予辞退。()

胰岛素对外周组织摄取葡萄糖的作用是()

A组任选一题，论述字数在600字左右简要论述艺术的民族性和世界性的关系。

社会主义道德建设的重点是

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＝_______．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

证明：方程lnχ＝在(0，＋∞)内有且仅有两个根．

已知A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=b的通解为(1，1，1，1)T+k1(1，0，2，1)T+k2(2，1，1，-1)T．B=(α1，α2，α3)，求Bx=b的通解；

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是（）.

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某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

下列措施中，与统筹山水林田湖草系统治理有关的是()。①着力改善人居环境②推进高标准农田建设③推进大规模国土绿化行动④推进森林城市、森林乡村建设

(2004)道路中心标高一般比地块的规划高程至少()。

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一些客源国在长期历史发展过程中形成各国特有的风俗和禁忌等。忌说“恭喜发财”之类的话，视紫色与黑色为不吉利的颜色，这是()人民的禁忌。

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耍特权、态度恶劣、刁难辱骂群众，侵犯公民合法权益的人民警察应予辞退。()

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设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；