计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

admin2017-08-18 77

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y＝y^x确定x＝x(y)，求

；
(Ⅱ)方程y^－xe^y＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝

sec²tdt，求

．

选项

答案(Ⅰ)方法1 两边取对数得ylnx＝xlny，两边对y求导，并注意x＝x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得(y²一xylny)[*]＝x²—xylnx．解出[*] 方法2 利用多元函数微分学的方法：x＝x(y)由方程F(x，y)＝0确定，其中F(x，xy＝x^y—y^x，直接代公式得[*]．约去x^y＝y^x得 [*] (Ⅱ)e^y＝y^x，两边取对数得y＝xlny．对x求导(注意y＝y(x))[*] [*] (1I)注意y＝y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 [*] [*] sec²(x一y)(1一y’)＝1，即1一y’＝cos²(x一y)． ① 再对x求导[*] 一y’’＝2cos(x一y)[一sin(x—y)](1一y’)．代入①式[*]y’’＝sin2(x一y)cos²(x一y)．

解析

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考研数学一

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

考研数学一

(2012年试题，一)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=()．

计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明该参数方程确定连续函数Y=y(戈)，z∈[1，+∞)．

微分方程的通解为y=___________．

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．该全微分方程的通解．

(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解．

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设(1)用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

计算下列各题：(Ⅰ)设y＝，求；(Ⅱ)设，求；(Ⅲ)设y＝，其中a＞b＞0，求y’。

弯曲时，影响弯曲件回弹的因素有哪些?

简述二磺酸酚分光光度法测定硝酸盐的原理及应用范围。

市场细分的有效性：___、_、_____和可区分性。

A、resistB、glideC、grindingD、decideA

(2007年)石墨能够导电的原因，是由于石墨晶体()。

施工职业健康安全与环境管理的特点包括()。

韦氏智力测验的离差智商平均数为100，标准差为()。(2003年12月三级真题)

2011年排在前10位的主要客源国家．1～12月份入境人数同比增速未超过5％的有几个?

(2007年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【】

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