2. 考研
  3. 计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．

admin2017-08-18  101
问题 计算下列各题：
(Ⅰ)由方程xy＝yx确定x＝x(y)，求；
(Ⅱ)方程y－xey＝1确定y＝y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x—tan(x一y)＝sec2tdt，求．
选项
答案(Ⅰ)方法1 两边取对数得ylnx＝xlny，两边对y求导，并注意x＝x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得(y2一xylny)[*]＝x2—xylnx．解出[*] 方法2 利用多元函数微分学的方法：x＝x(y)由方程F(x，y)＝0确定，其中F(x，xy＝xy—yx，直接代公式得[*]．约去xy＝yx得 [*] (Ⅱ)ey＝yx，两边取对数得y＝xlny．对x求导(注意y＝y(x))[*] [*] (1I)注意y＝y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 [*] [*] sec2(x一y)(1一y’)＝1，即1一y’＝cos2(x一y)． ① 再对x求导[*] 一y’’＝2cos(x一y)[一sin(x—y)](1一y’)． 代入①式[*]y’’＝sin2(x一y)cos2(x一y)．
解析
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考研数学一

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