2. 考研
  3. 计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y″(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=sec2tdt，求．

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求； (Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y″(x)； (Ⅲ)设2x－tan(x－y)=sec2tdt，求．

admin2016-10-26  59
问题 计算下列各题：
(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求；
(Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y″(x)；
(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=sec2tdt，求．
选项
答案(Ⅰ)两边取对数得ylnx=xlny，两边对y求导，并注意x=x(y)，得 [*] 上式两边乘xy，并移项得(y2一xylny)[*]=x2一xylnx．解出[*] (Ⅱ)ey=yx，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x))[*] [*] 求[*]： 将[*]两边对x求导得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2－[*](1一y′)=sec2(x－y)(1－y′)． [*]sec2(x－y)(1－y′)=1，即1－y′=cos2(x－y)． ① 再对x求导[*]－y″=2cos(x－y)[－sin(x－y)](1－y′) 代入①式[*]y″=sin2(x－y)cos2(x－y)
解析
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考研数学一

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