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[2006年] 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
[2006年] 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2019-05-06
102
问题
[2006年] 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’
y
(x，y)≠0．已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0
B、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)=0
D、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’
y
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法，得
消去λ，得f’
x
(x
0
，y
0
）φ’
y
(x
0
，y
0
）一f’
y
(x
0
，y
0
）φ’
x
(x
0
，y
0
）=0．因φ’
y
(x
0
，y
0
）≠0，故
因而当f’
x
(x
0
，y
0
）≠0时，必有f’
y
(x
0
，y
0
）≠0．仅D入选．[img][/img]
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9304777K
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