（2005年真题）已知x-y=5且z-y=10，则x2+y2+z2-xy-yz-xx=[ ]。

admin2015-04-14 12

问题（2005年真题）已知x-y=5且z-y=10，则x²+y²+z²-xy-yz-xx=[ ]。

选项 A、50
B、75
C、100
D、105

答案B

解析本题主要考查了两数差的平方公式和简单的配方运算，根据题中条件，如何将平方项及交叉乘积项与两数之差联系起来是求解本题的关键。
解法1
由于x-y=5，z-y=10，所以z-x=5，从而x²+y²+z²-xy-yz-zx=

[(x-y)²+(z-y)²+(z-x)²]=75。故正确选项为B。
解法2
特殊值代入法。取y=0，则x=5，z=10，所以x²+y²+z²-xy-yz-zx=5²+10²-10×5=75。

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