2. 考研
  3. 设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2018-08-02  75
问题 设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．
选项
答案由A可逆知A*可逆，于是有λ≠0，｜A｜≠0．由题设，有A*α=λα，两端左乘A并利用AA*=｜A｜E，得｜A｜α=λAα，或Aα=[*]，解得a=2，b=1或b=-2，将a=2代人矩阵A得｜A｜=4，于是得[*]，所以，a=2，b=1，λ=1；或a=2，b=-2，λ=4．
解析
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考研数学二

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