设验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f′(ξ)成立的ξ．

admin2018-04-15 67

问题设

验证f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件，求(0，2)内使得f(2)一f(0)=2f′(ξ)成立的ξ．

选项

答案由f(1一0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续，从而f(x)在[0，2]上连续． [*] 得f(x)在x=1处可导且f′(1)=一1，从而f(x)在(0，2)内可导，故f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理的条件． [*] 当x∈(0，1)时，f′(x)=-x；当x>1时，[*] 即 [*] 当0＜ξ≤1时，由f(2)一f(0)=2f′(ξ)得一1=一2ξ，解得[*] 当1＜ξ＜2时，由f(2)一f(0)=2f′(ξ)得[*]解得[*]

解析

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考研数学三

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