设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足求z的表达式．

admin2016-09-13 72

问题设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=

满足

求z的表达式．

选项

答案将z=[*]代入式①，注意到f中的变元实际是一元u=[*]，所以最终有可能化为含有关于f(u)的常微分方程． [*] 代入式①，得 fˊ(u)(1－u²)+2f(u)=u－u³， ② 其中u=[*]且u＞0．由式②有 fˊ(u)+[*]f(u)=u，当u≠1． ③ 初值条件是u=2时f=1．微分方程的解应该是u的连续函数，由于初值条件给在u=2处，所以f的连续区间应是包含u=2在内的一个开区间．解式③得通解 [*] 再以f(2)=1代入，得C=－3，从而得 [*]

解析

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