设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）ATAx=0，必有（）

admin2019-07-12 68

问题设A为n阶矩阵，A^T是A的转置矩阵，对于线性方程组（1）Ax=0和（2）A^TAx=0，必有（）

选项 A、（1）的解是（2）的解，（2）的解也是（1）的解
B、（1）的解是（2）的解，（2）的解不是（1）的解
C、（2）的解是（1）的解，（1）的解不是（2）的解
D、（2）的解不是（1）的解，（1）的解也不是（2）的解

答案A

解析如果α是（1）的解，有Aα=0，可得
A^TAα=A^T（Aα）=A^T0=0，
即α是（2）的解。故（1）的解必是（2）的解。
反之，若α是（2）的解，有A^TAα=0，用α^T左乘可得
0=α^T0=α^T（A^TAα）=（α^TA^T）（Aα）=（Aα）^T（Aα），
若设Aα=（b₁，b₂，…，b_n），那么
（Aα）^T（Aα）=b₁²+b₂²+…+b_n²=0

b_i=0（i=1，2，…，n），
即Aα=0，说明α是（1）的解。因此（2）的解也必是（1）的解。所以应选A。

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考研数学三

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(1990年)某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一1022；1

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根据CreditRisk+模型，假设一个组合的平均违约率为2%，e=2.72，则该组合发生4笔贷款违约的概率为()。

若采取乐观准则，选择()方案是最优的。若采取悲观准则，选择()方案是最优的。

饭店主要接待部门是指直接从事宾客接待、服务等业务服务的部门，包括()。

未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。这体现了刑事诉讼法规定的()。

按照推荐的硬件需求，单一的WCS可支持多少台控制器?A、500B、2500C、5000D、250

在不久的将来，北京将变得更加干净漂亮。

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