设向量组α1，α2，α3为方程组AX＝0的一个基础解系，则下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是( )．

admin2020-03-01 65

问题设向量组α₁，α₂，α₃为方程组AX＝0的一个基础解系，则下列向量组中也是方程组AX＝0的基础解系的是( )．

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃－α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋2α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX＝0的解向量组，容易验证四组中只有C组线性无关，所以选C．

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