设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令．求：(1)D(y)，D(z)； (2)ρYZ．

admin2018-01-23 51

问题设随机变量X₁，X₂，…，X_m＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ²，令

．求：(1)D(y)，D(z)； (2)ρ_YZ．

选项

答案(1)因为X₁，X₂，…，X_m＋n相互独立，所以 D(Y)＝[*]D(X_i)＝nσ²，D(X)＝[*]D(X_m＋k)＝nσ² (2)Cov(Y，Z)＝Cov[(X₁＋…＋X_m)＋(X_m＋1＋…＋X_n)，X_m＋1＋…＋X_m＋n] ＝Cov(X₁＋…＋X_m，X_m＋1＋…＋X_m＋n)＋Cov(X_m＋1＋…＋X_n，X_m＋1＋…＋X_m＋n) ＝D(X_m＋1＋…＋X_n)＋Cov(X_m＋1＋…＋X_n，X_n＋1＋…＋X_m＋n) ＝(n－m)σ² [*]

解析

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