证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πs．

admin2016-03-26 81

问题证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πs．

选项

答案设f(x)=xsinx+2cosx+πx，x∈[0，π] 则 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π f’’(x)=cosx—xsinx—cosx=一xsinx＜0，x∈(0，π)故 f’(x)在[0，π]上单调减少，从而f’(x)＞f’(π)=0，x∈(0，π)因此f(x)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时f(b)＞f(a)即 bsinb+2cosb+nb＞asina+2cosa+πa．

解析

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考研数学三

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