已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

admin2019-05-14 99

问题已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)²)．

选项

答案cov(2X+XY，(Y-1)²)=cov(2X+XY，Y²-2Y+1)=cov(XY，Y²-2Y)=cov(XY，Y²)-2cov(XY，Y)=E(XY³)-E(XY)E(Y²)-2[E(XY²)-E(XY)．EY]=EX．EY³-EXEYEY²-2[EXE(Y²)-EX(EY)²]，本题中EX=3，EY=2，E(Y²)=DY+(EY)²=16+2²=20，而ξ=[*]～N(0，1)，所以Y=4ξ+2，注意Eξ=0，E(ξ²)-Dξ+(Eξ)²=1，E(ξ³)=∫_-∞^+∞x³．[*]dx=0，∴E(Y³)=E(4ξ+2)³=64E(ξ³)+96E(ξ²)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104，代回得cov(2X+XY，(Y-1)²)=96．

解析

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