(2014年)设函数y=f(x)由方程y3+xy2+x2y+6=0确定，求f(x)的极值．

admin2021-01-15 34

问题 (2014年)设函数y=f(x)由方程y³+xy²+x²y+6=0确定，求f(x)的极值．

选项

答案方程y³+xy²+x²y+6=0两端对x求导得 3y²y’+y²+2xyy’+2xy+x²y’=0 (1) 在(1)式中令y’=0，得y²+2xy=0，由此可得，y=0，y=-2x，显然y=0不满足原方程，将y=一2x代入原方程y+xy²+x²y+6=0，得－6x³+6=0，解得x⁰=1，f(1)=2． f’(1)=0．对(1)式两端再对x求导得 6yy^’2+3y²y"+4yy’+2xy^’2+2xyy"+2y+4xy’+x²y"=0 将x=1，f(1)=一2，f’(1)=0代入上式得[*] 则函数y=f(x)在x=1处取得极小值，且f(1)=一2．

解析

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