设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

admin2018-06-12 63

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

选项

答案设α是齐次方程组Bχ＝0的解，则Bα＝0．那么ABα＝A(Bα)＝A0＝0，即α是方程组ABχ＝0的解．若α是齐次方程组ABχ＝0的解，则ABα＝0，那么Bα是齐次方程组Aχ＝0的解．因为秩r(A)＝n，所以Aχ＝0只有0解．故Bα＝0．从而α是齐次方程组Bχ＝0的解．因此ABχ＝0与Bχ＝0同解．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8Ug4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．
线性方程组，有解，则未知量a＝_______．
设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()
设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3，α4，求线性方程组AX=β的通解．
设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，，n-1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且
求不定积分
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．
求解初值问题

随机试题

The______estimateofgainsingrossnationalproductsuggestedagradualrecoveryfromeconomicrecession.
为了确定路基填土的最大干密度和最佳含水量，应做(　　)试验。
某分部工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作F的总时差和自由时差()天。
房地产要素测量主要包括()。
作为票据发票人的企业被宣告破产后，付款人不知其破产事实而付款的，因此产生的债权为破产债权。()
【2010．福建】简述思维过程中影响问题解决的因素。
清朝的灭亡给中国带来了一个真正的时代，社会震荡，世事忙乱，人们也没有心思去品咂一下这次历史变更的苦涩原味，匆匆忙忙赶路去了。直到1927年6月1日，大学者王国维先生在颐和园投水而死，才让全国的有心人肃然深思。王国维先生的死因众说纷纭，我们且不管它，
对犯罪分子违法所得的财物，下列做法不正确的是()。
定义了二维数组B(2t06,4)，则该数组的元素个数为______。
【B1】【B7】

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

考研数学一

已知方程组(Ⅰ)(Ⅱ)χ＋5χ＝0，那么(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是_______．

线性方程组，有解，则未知量a＝_______．

设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3，α4，求线性方程组AX=β的通解．

设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f’’(x)＜0．试证：若x1，x2，…，xn∈(a，b)，且xi＜xi+1(i=1，2，…，，n-1)，则其中常数ki＞0(i=1，2，…，n)且

求不定积分

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

求解初值问题

The______estimateofgainsingrossnationalproductsuggestedagradualrecoveryfromeconomicrecession.

为了确定路基填土的最大干密度和最佳含水量，应做( )试验。

某分部工程双代号时标网络计划如下图所示，其中工作F的总时差和自由时差()天。

房地产要素测量主要包括()。

作为票据发票人的企业被宣告破产后，付款人不知其破产事实而付款的，因此产生的债权为破产债权。()

【2010．福建】简述思维过程中影响问题解决的因素。

对犯罪分子违法所得的财物，下列做法不正确的是()。

定义了二维数组B(2t06,4)，则该数组的元素个数为______。

【B1】【B7】

为了确定路基填土的最大干密度和最佳含水量，应做(　　)试验。