设n维列向量a=(a，0，…，0，a)T(a＞0)且A=E-aaT，A-1=E+1/a·aaT，则a=________．

admin2022-05-20 89

问题设n维列向量a=(a，0，…，0，a)^T(a＞0)且A=E-aa^T，A^-1=E+1/a·aa^T，则a=________．

选项

答案1/2

解析由于
AA^-1=(E-αα^T)(E+1/a·αα^T)=E-αα^T+1/a·αα^T-1/a·αα^Tαα^T，
而α^Tα=2a²，故
AA^-1=E+(-1+1/a-2a)αα^T=E．
由此可得-1+1/a-2a=0，解得a=1/2，a=-1(舍去)，故a=1/2．

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