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设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。
设A为三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，令β＝α1+α2+α3。 如果A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。
admin
2017-02-13
89
问题
设A为三阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，α
3
，令β＝α
1
+α
2
+α
3
。
如果A
3
β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜。
选项
答案
根据A
3
β=Aβ可得 A(β，Aβ，A
2
β)=(Aβ，A
2
β，A
3
β)=(Aβ，A
2
β，Aβ)=(β，Aβ，A
2
β)[*]，令P=(β，Aβ，A
2
β)，则矩阵P是可你的，P
-1
AP=[*]=B，根据相似矩阵的秩及行列式相等，有r(A-E)= r(B-E)=[*]=2， ｜A+2E｜=｜B+2E｜=[*]=6。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8UH4777K
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考研数学三
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