2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A2＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．

设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A2＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．

admin2018-06-12  71
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A2＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．
选项
答案－5
解析 设λ是A的特征值，ξ为属于λ的特征向量，则Aξ＝λξ．于是，有
    (A2＋kA＋6E)ξ＝(λ2＋kλ＋6)ξ＝0，
    由于ξ≠0，故有λ2＋kλ＋6＝0．    (*)
    又因为矩阵A的各行元素之和等于2，从而

    这里(1，1，…，1)T是n维列向量．所以λ＝2是矩阵A的一个特征值．代入(*)式，得
    22＋2k＋6＝0，
    因此，解得k＝－5．
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考研数学一

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