设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A2＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．

admin2018-06-12 78

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2，且满足A²＋kA＋6E＝0，其中E为n阶单位矩阵，则参数k＝_______．

选项

答案－5

解析设λ是A的特征值，ξ为属于λ的特征向量，则Aξ＝λξ．于是，有
(A²＋kA＋6E)ξ＝(λ²＋kλ＋6)ξ＝0，
由于ξ≠0，故有λ²＋kλ＋6＝0． (*)
又因为矩阵A的各行元素之和等于2，从而

这里(1，1，…，1)^T是n维列向量．所以λ＝2是矩阵A的一个特征值．代入(*)式，得
2²＋2k＋6＝0，
因此，解得k＝－5．

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考研数学一

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