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  3. 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1，α2，α3线性无关，每个βi都是与α1，α2，α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)＝

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1，α2，α3线性无关，每个βi都是与α1，α2，α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)＝

admin2016-07-20  69
问题 已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中α1，α2，α3线性无关，每个βi都是与α1，α2，α3都正交的非零向量．则r(β1，β2，β3，β4)＝
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案A
解析 构造矩阵A＝(α1，α2，α3)，则βi都是与α1，α2，α3正交说明βi都是4元方程组ATχ＝0的解．再由α1，α2，α3线性无关，得r(AT)＝r(A)＝3，于是ATχ＝0的解集合的秩为1，从而r(β1，β2，β3，β4)＝1．
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考研数学一

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