2. 考研
  3. 将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．

admin2022-09-22  98
问题 将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．
选项
答案设分割后的三段铁丝的长分别为x，y，z，则x+y+z=2． 对应圆的面积为 S1=π·(x／2π)2=x2／4π． 对应正方形的面积为 S2=(y／4)2=y2／16． 对应正三角形的面积为 S3=[*] 则三个图形的面积之和为S=S1+S2+S3=[*] 构造辅助函数L(x，y，z，λ)=[*]+λ(x+y+z-2)． 从而所求最值问题转化为求解多元函数的条件极值问题． [*] 从而得唯一驻点(-2πλ，-8λ，-6[*]λ)． 由问题的实际背景可知，在该驻点处，S取得最小值．因此 [*]
解析
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考研数学二

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