求微分方程xy’=yln的通解．

admin2021-11-09 70

问题求微分方程xy’=yln

的通解．

选项

答案xy’=yln[*]可写为[*]，原方程化为u+x[*]=ulnu。变量分离得[*]，积分得 ln(lnu-1)=lnx+lnC，即lnu-1=Cx，或u=e^Cx+1，故原方程的通解为y=xe^Cx+1．

解析

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