求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e－x的通解．

admin2016-09-13 53

问题求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e^－x

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成 e^－x+e^－xcosx，然后再用叠加原理用待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cosx+C₂sinx)e^－x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^－x，e^－xcosx，分别考虑 yˊˊ+2yˊ+2y=e^－x， ① 与 yˊˊ+2yˊ+2y=e^－xcosx． ② 对于①，令 y₁^*=Ae^－x，代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^－x．对于②，令 y₂^*=xe^－x(Bcosx+Csinx)，代入可求得B=0，C=[*]．由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁^*+y₂^*=e^－x(C₁cosx+C₂sinx)+e^－x+[*]xe^－xsinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/8JT4777K

考研数学三

相关试题推荐

2019年5月15日，来自亚洲47个国家和五大洲的各方嘉宾，出席亚洲文明对话大会，共商亚洲文明发展之道，共话亚洲合作共赢大计，致力深化文明交流互鉴，致力务实共建亚洲命运共同体、人类命运共同体的人文基础。这是亚洲文明交流互鉴的重要历史节点，是人类文明发展的重
恩格斯指出：“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质，但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的，他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．
若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
试求常数a和b的值，使得
求下列各极限：
求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

随机试题

什么称为纵向收缩？
在《企业会计准则》中明确规定了企业对外会计报表的
在安装()时，补偿器应与管道保持同轴，不得偏斜。
商品的()是商品入库业务流程的第一道作业环节，也是商品仓储直接与外部发生的经济联系。
设A=．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．
小张约小李第二天去美术馆看画展，小李说：“如果明天不下雨，我去图书馆查阅资料。”第二天，天下起了毛毛细雨，小张以为小李不会去图书馆了，就去小李的宿舍找他，谁知小李仍然去图书馆了。待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然天下雨了，为什么还去图书馆!小李却说，他
下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是(58)。
Becauseoftheoriginalsin,manyAmericanstaketoalcoholism,whichcostsheavycasualties.
What’stheforeignministers’purposeforthemeetinginKyotoJapan?
Readinginvolveslookingatgraphicsymbolsandformulatingmentallythesoundsandideastheyrepresent.Conceptsofreadingha

最新回复(0)

求微分方程yˊˊ+2yˊ+2y=2e－x的通解．

考研数学三

A，B是两个事件，则下列关系正确的是()．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设对于半空间x＞0内的任意光滑的定向封闭曲面∑，恒有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续导数．(1)求出f(x)满足的微分方程；(2)若f(1)＝e2，求f(x)．

若幂级数在x＝－1处收敛，则此级数在x＝2处()．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

试求常数a和b的值，使得

求下列各极限：

求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

什么称为纵向收缩？

在《企业会计准则》中明确规定了企业对外会计报表的

在安装()时，补偿器应与管道保持同轴，不得偏斜。

商品的()是商品入库业务流程的第一道作业环节，也是商品仓储直接与外部发生的经济联系。

设A=．若线性方程组Ax=B无解，则a=()．

下面关于哈夫曼树的叙述中，正确的是(58)。

Becauseoftheoriginalsin,manyAmericanstaketoalcoholism,whichcostsheavycasualties.

What’stheforeignministers’purposeforthemeetinginKyotoJapan?

Readinginvolveslookingatgraphicsymbolsandformulatingmentallythesoundsandideastheyrepresent.Conceptsofreadingha