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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 记 (Ⅰ)求X,Y的边缘概率密度,并判断X与Y的独立性; (Ⅱ)判断U与V的独立性; (Ⅲ)求
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= 记 (Ⅰ)求X,Y的边缘概率密度,并判断X与Y的独立性; (Ⅱ)判断U与V的独立性; (Ⅲ)求
admin
2020-10-30
33
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=
记
(Ⅰ)求X,Y的边缘概率密度,并判断X与Y的独立性;
(Ⅱ)判断U与V的独立性;
(Ⅲ)求
选项
答案
(Ⅰ)X的边缘概率密度为f
X
(x)=[*], 当X<-1或X>1时,f
X
(x)=0; 当-1≤x≤1时,f
X
(x)=[*], 则 [*] 同理,Y的边缘概率密度为 [*] 显然f(x,y)≠f
X
(x)f
Y
(y),所以X与Y不独立. (Ⅱ)如右图所示, [*] P{U=0}=P{X<-y}=[*], P{U=1}=P{X≥-Y}=[*], 同理,P{V=0}=P{x>y}=[*], P{V=1)=P{x≤y}=[*]. 又 P{u=0,V=0}=P{X<-Y,X>Y}=[*], P{U=0,V=1}=P{X<-Y,X≤Y)=[*] P{U=1,V=0}=P{X≥-Y,X>Y}=[*], P{U=1,V=1)=P{X≥-Y,X≤Y)=[*], 由此可知P{U=i,V=j}=P{U=i}P{V=j}(i,j=0,1),故U与V相互独立. (Ⅲ)由(Ⅰ)知,f
X|Y
(X|Y)=[*] 则[*]
解析
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考研数学三
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