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  3. 设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足． 求y(x)．

设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足． 求y(x)．

admin2018-12-21  81
问题 设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足．
求y(x)．
选项
答案由分部积分法．有 ∫1x(2t﹢4)y’(t)dt＝(2t﹢4)y(t)｜1x2∫1xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)－6y(1)－2∫1xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)﹢1－2∫1xy(t)dt， 则原方程化简为x2y’(x)﹢(2x﹢4)y(x)＝[*]，即 [*] 由一阶线性微分方程通解公式，得通解 [*] 再由初始条件[*]，故所求的特解为[*]．x∈[1，﹢∞)．
解析
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考研数学二

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