设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足．求y(x)．

admin2018-12-21 69

问题设函数y(x)在区间[1，﹢∞)上具有一阶连续导数，且满足

．
求y(x)．

选项

答案由分部积分法．有 ∫₁^x(2t﹢4)y^’(t)dt＝(2t﹢4)y(t)｜₁^x2∫₁^xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)－6y(1)－2∫₁^xy(t)dt＝(2x﹢4)y(x)﹢1－2∫₁^xy(t)dt，则原方程化简为x²y^’(x)﹢(2x﹢4)y(x)＝[*]，即 [*] 由一阶线性微分方程通解公式，得通解 [*] 再由初始条件[*]，故所求的特解为[*]．x∈[1，﹢∞)．

解析

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