(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

admin2018-07-01 72

问题 (2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x²+y²一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x²一y²+xy
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

选项

答案由梯度的儿何意义知，h(x，y)在点M(x₀，y₀)处沿梯度 [*] 方向的方向导数最大，方向导数的最大值为该梯度的模，所以 [*]

解析

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考研数学一

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(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

考研数学一

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=

微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．

设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

驱动行业竞争的五种力量不包括（　　　）

一个物种在没有受到其他种类因竞争而引起的抑制作用时占据的最大生态位叫______。

A．甲巯咪唑(他巴唑)每日30mgB．甲状腺片加甲巯咪唑(他巴唑)C．放射性碘治疗D．甲状腺大部切除E．生白能(粒巨噬细胞集落刺激因子)对下列几种类型的甲状腺功能亢进患者最佳治疗方法是：女性，25岁。

患者，女性，48岁，口底黏膜白色斑块6个月。活检标本见黏膜上皮角化层增厚，棘层增生，粒层内透明角质颗粒明显，固有层有慢性炎细胞浸润。病理诊断为

A．仰卧位B．侧卧位C．俯卧位D．仰靠坐位E．俯伏坐位针刺人迎、廉泉，通里，宜采用

用树形结构表示实体之间联系的模型是()。

Beingabletomulti-taskishailedbymostpeopleasawelcomeskill,butnotaccordingtoarecentstudywhichclaimsthatyoun

(2002年)设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)|x2+y2一xy≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy 设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向

考研数学一

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=

微分方程xy’+y(1nx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=___________．

设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．

设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=2x2f(x)dx．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

设总体X的概率分布为θ(0＜θ＜)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T，α3=(5，-1，-8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基。

驱动行业竞争的五种力量不包括（ ）

一个物种在没有受到其他种类因竞争而引起的抑制作用时占据的最大生态位叫______。

A．甲巯咪唑(他巴唑)每日30mgB．甲状腺片加甲巯咪唑(他巴唑)C．放射性碘治疗D．甲状腺大部切除E．生白能(粒巨噬细胞集落刺激因子)对下列几种类型的甲状腺功能亢进患者最佳治疗方法是：女性，25岁。

患者，女性，48岁，口底黏膜白色斑块6个月。活检标本见黏膜上皮角化层增厚，棘层增生，粒层内透明角质颗粒明显，固有层有慢性炎细胞浸润。病理诊断为

A．仰卧位B．侧卧位C．俯卧位D．仰靠坐位E．俯伏坐位针刺人迎、廉泉，通里，宜采用

用树形结构表示实体之间联系的模型是()。

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驱动行业竞争的五种力量不包括（　　　）