2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为－1，1，2，矩阵A与矩阵B相似，则下列矩阵可逆的是( )．

设3阶矩阵A的特征值为－1，1，2，矩阵A与矩阵B相似，则下列矩阵可逆的是( )．

admin2021-12-09  68
问题 设3阶矩阵A的特征值为－1，1，2，矩阵A与矩阵B相似，则下列矩阵可逆的是(    )．
选项 A、B＋E．
B、BT＋E．
C、B－1＋E．
D、B*－E．
答案D
解析 由于矩阵BT与B具有相同的特征值，所以BT＋E与B＋E具有相同的特征值，故｜BT＋E｜＝｜B＋E｜，BT＋E与B＋E要么都可逆，要么都不可逆，A，B不正确．
  由题意知，B的特征值也为－1，1，2，从而B－1的特征值为－1，1，；由｜B｜＝－2知B*的特征值为2，  2，－1，进一步可知B－1＋E的特征值为0，2，，B* －E的特征值为1，－3，－2，因为｜B－1＋E｜＝0，所以B－1＋E不可逆，C不正确，由｜B*－E｜＝6≠0，知B*－E可逆，应选D
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考研数学三

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