设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

admin2018-05-25 65

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁=α₂，Aα₂=α₃，…，Aα_n－1=α_n．Aα_n=0．
证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关；

选项

答案令x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=0，则 x₁Aα₁+x₂Aα₂+…+x_nAα_n=0=>x₁α₂+x₂α₃+…+x_n－1α_n=0 x₁Aα₂+x₂Aα₃+…+x_n－1Aα_n=0=>x₁α₃+x₂α₄+…+x_n－2α_n=0 … x₁α_n=0 因为α_n≠0，所以x₁=0，反推可得x₁=…=x_n=0，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7oW4777K

考研数学三

相关试题推荐

计算(a＞0是常数)．
设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．
已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理
设线性方程组有解，则方程组右端=________。
设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．
已知A=，其中a1，a2，…，an两两不等．证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

随机试题

中国新民主主义革命理论最基本的内容是（）。
根据正态分布曲线下面积规律，血糖的一组质控数据的均值为5．0mmol／L，其标准差为0．2mmol／L。其概率为95．00％的区间为
主要用于表面麻醉的药物是(　　　)。
背景某电力建设公司承接2×1000MW电厂建设工程的总承包任务。考虑工期和专业特长的要求，辅助工程采用分包的方式组织建设。在工程建设中，发生如下事件：事件一：在发电机转子安装时，施工单位进行了发电机转子安装前单独气密性试验，在试验压力和
私募基金管理人自成为中国证券投资基金业协会的观察会员之日起()年，同时符合资产管理规模标准和合规经营目标的，可以申请成为普通会员。
YG机床公司曾经是国内机床工业的摇篮，在这里诞生了国内第一台普通车床、第一台摇臂钻床、第一台卧式镗床、第一台自动机床和第一台数控车床等。然而，在2004年重组搬迁之前，YG机床公司面临着一系列严重影响企业进一步发展的问题：(1)YG机床公司主要是以普
对被判处剥夺政治权利的罪犯，由()负责执行。
在SQL语句中，删除一条记录采用的命令是
Hisfatherwouldn’tgivehimanymoney,and______lendhimany.
Amanis48yearsold.Heaskstheothermanhowoldheis.Theothermananswers:"IamtwiceasoldasyouwerewhenIwasas

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；

考研数学三

计算(a＞0是常数)．

设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

已知B是n阶矩阵，满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

设线性方程组有解，则方程组右端=________。

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

已知A=，其中a1，a2，…，an两两不等．证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

中国新民主主义革命理论最基本的内容是（）。

根据正态分布曲线下面积规律，血糖的一组质控数据的均值为5．0mmol／L，其标准差为0．2mmol／L。其概率为95．00％的区间为

主要用于表面麻醉的药物是( )。

私募基金管理人自成为中国证券投资基金业协会的观察会员之日起()年，同时符合资产管理规模标准和合规经营目标的，可以申请成为普通会员。

对被判处剥夺政治权利的罪犯，由()负责执行。

在SQL语句中，删除一条记录采用的命令是

Hisfatherwouldn’tgivehimanymoney,and______lendhimany.

Amanis48yearsold.Heaskstheothermanhowoldheis.Theothermananswers:"IamtwiceasoldasyouwerewhenIwasas

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn．Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

主要用于表面麻醉的药物是(　　　)。