设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

admin2016-09-13 85

问题设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．
求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

选项

答案把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式，得 f(x)=f(0)+fˊ(0)x+[*]fˊˊ(ξ₁)x² (0＜ξ₁＜x)．在公式中取x=[*]，利用题设可得[*] 把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得 f(x)=f(1)+fˊ(1)(x－1)+[*]fˊˊ(ξ₂)(x－1)² (x＜ξ₂＜1)．在公式中取x=[*]，利用题设可得[*] 两式相减消去未知的函数值f([*])即得 fˊˊ(ξ₁)－fˊˊ(ξ₂)=8=>｜fˊˊ(ξ₁)｜+｜fˊˊ(ξ₂)｜≥8．从而，在ξ₁和ξ₂中至少有一个点，使得在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/tCT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

考研数学三

[*]

[*]

A、 B、 C、 D、 C

[*]

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

电子电路中常用的负反馈有四种，即：串联电流型、串联电压型、并联电压型和________。

乃竟辍其技不奏，而华林部独著。辍：

A．骨关节炎B．类风湿关节炎C．血友病性关节炎D．大骨节病关节骨性强直

在0．8％的NaCl溶液中，大部分红细胞将膨胀、破裂，将Hb释放到血浆中。()

Ⅰ型超敏反应Ⅱ型超敏反应

某城镇污水处理厂，重力浓缩池的污水产量为480m3／d，污泥含水率为97％，拟采用加压过滤方法对污泥进行脱水，所选脱水设备的过滤能力为4．5kg(干污泥)／(m2.d)，则加压过滤机的过滤面积至少应为()m2。

1991年在我国举办了第一届世界女子足球锦标赛的城市()。

某厂有五种产品：甲、乙、丙、丁、戊。它们的年销售额之间的关系为：丙没有丁高，甲没有乙高，戊没有丁低，而乙不如丙高。请问，年销售额最高的产品是()。

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是()。

华生的小艾尔伯特恐惧实验采用的情绪的研究方法属于

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1． 求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

考研数学三

[*]

[*]

A、 B、 C、 D、 C

[*]

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

电子电路中常用的负反馈有四种，即：串联电流型、串联电压型、并联电压型和________。

乃竟辍其技不奏，而华林部独著。辍：

A．骨关节炎B．类风湿关节炎C．血友病性关节炎D．大骨节病关节骨性强直

在0．8％的NaCl溶液中，大部分红细胞将膨胀、破裂，将Hb释放到血浆中。()

Ⅰ型超敏反应Ⅱ型超敏反应

某城镇污水处理厂，重力浓缩池的污水产量为480m3／d，污泥含水率为97％，拟采用加压过滤方法对污泥进行脱水，所选脱水设备的过滤能力为4．5kg(干污泥)／(m2.d)，则加压过滤机的过滤面积至少应为()m2。

1991年在我国举办了第一届世界女子足球锦标赛的城市()。

某厂有五种产品：甲、乙、丙、丁、戊。它们的年销售额之间的关系为：丙没有丁高，甲没有乙高，戊没有丁低，而乙不如丙高。请问，年销售额最高的产品是()。

古人记月除常用的序数法外，还以物候的特点来命名，或以孟、仲、季来命名每季的三个月。那么，下列对应关系正确的是()。

华生的小艾尔伯特恐惧实验采用的情绪的研究方法属于

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．