设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。

admin2019-09-27 34

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内存在二阶导数，且f(a)=f(b)=0，∫_a^bf(x)dx=0．
证明：
存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F′(x)=f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 ∫_a^bf(x)dx=F(b)－F(a)=F′(c)(b－a)=f(c)(b－a)=0，即f(c)=0．

解析

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考研数学一

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