设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2016-01-11 70

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即[*]由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

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设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为()

设A=(β-α1-2α2-3α3，α1，α2，α3)，α1，α2，α3，β均是3维列向量，则方程组Ax=β有特解为________．

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为总体Z的简单随机样本，求σ的最大似然估计量．

设f(x)在[0，t](t＞0)上有n阶导数且非负，已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0，f(n)(x)＞0．(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数；(Ⅱ)证明：(

设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=，其中α，β是未知参数．利用总体X的如下样本值：一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值与最大似然估计值．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

一商家销售某种商品的价格满足关系p=7－0.2x(万元/吨),x为销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时,政府税收总额最大。

A．补肾宁心，益智安神B．养血安神，清热除烦C．滋阴养血，补心安神D．镇心安神，泻火养阴E．养心安神，和中缓急天王补心丹的功用是

A．咖啡因B．洛贝林C．甲氯芬酯D．哌甲酯E．二甲弗林

标志中医学理论体系形成的医著是

各项工作之间的先后顺序关系是工作的(　　)。

预作用装置周期性检查中，请对压力表读数不在正常范围内的故障原因进行分析并处理。

把设备和工作地按照一定的零件族（组）的工艺要求进行布置的生产物流组织方式称为()。

【2016天津静海】品德态度的形成包括以下阶段()。

下列关于Word分栏排版功能的叙述中，正确的是()。

朱某因侵犯王某的名誉，被人民法院责令消除影响，恢复王某名誉。这种法律制裁属于（）。

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A．咖啡因B．洛贝林C．甲氯芬酯D．哌甲酯E．二甲弗林

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