首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
admin
2022-05-20
55
问题
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy后的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，则二次型g(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
AA
*
x经可逆线性变换x=Py后的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
B、-y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
C、-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
答案
C
解析
由已知，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，故
A的特征值为1，1，-1，所以|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-1．
又由于AA
*
=|A|E=-E，故
g(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
(-E)x=-x
T
x=-x
1
2
-x
2
2
-x
3
2
．
由惯性定理，知二次型经可逆变换后，正、负惯性指数不变．C正确．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OGR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
下列级数中收敛的有()
，讨论当a，b取何值时，方程组AX＝b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．
已知，α1是属于特征值λ＝2的特征向量，α2，α3是属于特征值λ＝3的线性无关的特征向量，则矩阵P不能是()
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为是未知参数．(I)求λ的矩估计量；(Ⅱ)求λ的最大似然估计量，并求．
设B为三阶非零矩阵，为BX=0的解向量，且AX=α3有解．(I)求常数a，b．(Ⅱ)求BX=0的通解．
设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D={(x，y)|0≤y≤x≤2一y}．试求：(I)X+Y的概率密度；(Ⅱ)X的边缘概率密度；(Ⅲ)P{Y≤0．2|X=1．5}．
设X1，X2，X3，X4为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布为()．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．(1)求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．(2)求矩阵A．
把f(x，y)dxdy写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}．
随机试题
腹部膨大，肢体瘦弱，发稀，额一青筋显现，多为()
某患者因剧烈腹痛到某乡镇卫生院就诊，因医生诊断、治疗错误造成该患者功能障碍，经县医疗事故鉴定委员会鉴定为“三级医疗事故”。患者认为应属“二级医疗事故”。下列哪项是该事故进一步处理解决的正确程序
A．氨酚氢可酮片B．哌醋甲酯C．麦角酸D．氢可酮属于药品类易制毒化学品的是
某甲在国家机关任职，某乙有求于他的职务行为，给某甲送上5万元的好处费。某甲答应给某乙办事，但因故未能办成。某乙见事未办成，要求某甲退回好处费，某甲拒不退还，并威胁某乙如果再来要钱就告某乙行贿。对某甲的行为应如何定罪?
下列经济指标与衡量对象对应关系正确的有()。
如果台独分子对中国政府的严正声明和强烈抗议______，坚持______，他们必将______。依次填入划横线处的词语，最恰当的一组是()
新民民主主义的经济纲领是：没收封建地主阶级的土地归农民所有，没收官僚资产阶级的垄断资本归新民主主义国家所有，保护民族工商业。“保护民族工商业”是新民主主义经济纲领中极具特色的一项内容，下列说法中对此理解正确的有()
Animationisakindofmotionpicturescreatedbyrecordingaseriesofstillimages-ofdrawings,objects,orpeopleinvarious
情景：你的父亲因交通事故受重伤，为回家探望，特向系主任请假一星期——从本月21日至27日。要求给子准假。并附上哥哥的来信，以资证明。任务：请你用英语写一张50字左右的请假条。请用下面格式：请用第一人称写。ToDepartmentOf
CultureShockCultureshockisn’taclinicaltermoramedicalcondition.It’sacommonwaytodescribetheconfusingandne
最新回复
(
0
)
