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设f(x)在[a,b]有连续的导数,求证: |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
设f(x)在[a,b]有连续的导数,求证: |∫abf(x)dx|+∫ab|f’(x)|dx.
admin
2018-06-27
100
问题
设f(x)在[a,b]有连续的导数,求证:
|∫
a
b
f(x)dx|+∫
a
b
|f’(x)|dx.
选项
答案
可设[*]|f(x)|=|f(x
0
)|,即证 (b-a)|f(x
0
)|≤|∫
a
b
f(x)dx|+(b-a)∫
a
b
|f’(x)|dx, 即证|∫
a
b
f(x
0
)dx|-|∫
a
b
f(x)dx|≤(b-a)∫
a
b
|f’(x)|dx. 注意|∫
a
b
f(x
0
)dx|-|∫
a
b
f(x)dx|≤|∫
a
b
[f(x
0
)-f(x)]-dx| =|∫
a
b
[∫
x
x
0
f’(t)dt]dx|≤∫
a
b
[∫
a
b
|f’(t)|dt]dx=(b-a)∫
a
b
|f’(x)|dx. 故得证.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/7ik4777K
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考研数学二
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