设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

admin2014-02-05 90

问题设方程y³+sin(xy)一e^2x=0确定曲线y=y(x)．
求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程．

选项

答案设曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆中心是(ξ，η)．先求(ξ，η)．曲线y=y(x)在点(0，1)处的法线方程是y=1一[*]，曲率中心(ξ，η)位于法线上，所以有η=1—3ξ又(ξ，η)与(0，1)的距离即曲率半径ρ，即[*]于是[*]因为y=y(x)在(0，1)附近是凹的(y^’’(0)>0，y^’’(x)连续)，(ξ，η)在法线上凹的一侧，如右图，η>1即[*]．于是曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率圆方程是[*][*]

解析

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